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2020京考行测数量关系备考:源于赌博的古典概率问题

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三四百年前在欧洲的许多国家,贵族之间盛行赌博之风,而掷骰子是他们常用的一种赌博方式。因为骰子的形状为小正方体,当它被掷到桌面上时,每个面向上的可能性是相等的,即出现1点到6点中任何一个点数的可能性是相等的。有的参赌者就想:如果同时掷两颗骰子,那么点数之和为9与点数之和为10,哪种情况出现的可能性更大?由此,就产生了我们今天要讨论的古典概率问题。

古典概率建立在一定的假设基础上:随机试验发生的结果是有限的、互不相容的,我们称之为结果有限性;并且每个基本事件发生的可能性是相等的,我们称之为等可能性。满足这样两个假设的随机试验,我们称之为古典概型。而古典概率是指在某一古典概型中,求解某一情况发生的概率的一类问题。我们把要求解的情况记为事件A,而事件A发生的概率则记为P(A),P(A)即为我们要求解的概率。

例如:抛掷一枚表面均匀的硬币,正面朝上与反面朝上是可能出现的两个结果,结果个数有限且互不相容,即满足结果有限性;同时出现正面与出现反面的概率是相等的,即满足等可能性。求解“抛掷一枚硬币出现正面的概率是多少”即为古典概率问题,出现正面则记为事件A,我们要求解的就是P(A)。

【核心】

1.公式:

2.思想:古典概率其实又叫做事前概率,即在试验之前,试验所产生的结果数是可以通过枚举或演绎得知,是不需要任何统计试验即可计算的一类概率。

3.方法:利用古典概率公式,直接带入即可,找到所要求解的事件A所包含的等可能事件数和随机试验所发生的所有等可能事件数作比即可。

4.关键:在求解等可能事件数的过程中,会涉及到排列组合的知识,所以要求考生对排列组合的知识掌握的比较扎实。

【例题精讲】

1.从3双完全相同的鞋中,随机抽取一双鞋的概率是?

?【题干分析】根据题目描述给出3双鞋,从3双鞋中随机抽取一双鞋的概率,即是求在3个左脚和3个右脚的鞋中恰好抽到1只左脚和1只右脚的概率。在这类概率问题中,求解某一种特殊要求的情况占符合题意整体情况的概率,我们称之为“古典概型”。对于这类题目,首先要明确符合题意的整体的等可能事件数,其次是题目中特殊要求的等可能事件数,再将二者进行比值计算,求解出最后的概率,即为所求的正确答案。

【总结】当题目中出现从…中…抽取…的概率的字眼时,我们首先要想到满足题意的总的等可能事件数,再考虑满足特殊要求的等可能事件数,这里会利用到排列和组合的知识,注重区分在什么情况下利用排列,在什么情况下利用组合。

最后我们再回头思考赌徒提出的问题:如果同时掷两颗骰子,则点数之和为9与点数之和为10,哪种情况出现的可能性更大?由于随机事件所发生的所有等可能事件数相同,只需要比较点数之和为9与点数之和为10的等可能事件数即可,为9:(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)四种可能,为10:(4,6),(5,5),(6,4)三种可能,显然前者大于后者。当然,学会了古典概率是让同学们会做数学题,而不是利用知识去赌博哟!

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